Анализ устойчивости неявных конечно-разностных решеточных схем Больцмана с направленными разностями
Кривовичев Г.В., Мащинская М.П.

Статья посвящена анализу устойчивости неявных конечно-разностных схем для системы кинетических уравнений, применяемых для проведения гидродинамических расчетов в рамках метода решеточных уравнений Больцмана. Представлены семейства двухслойных и трехслойных схем с направленными разностями первого-четвертого порядков аппроксимации по пространственным переменным. Важной особенностью схем является то, что конвективные слагаемые аппроксимируются одной конечной разностью. Показано, что в выражении для аппроксимационной вязкости схем высоких порядков отсутствуют фиктивные слагаемые, что позволяет применять их во всем диапазоне значений времени релаксации. Анализ устойчивости проводится по линейному приближению с использованием метода Неймана. Получены приближенные условия устойчивости в виде неравенств на значения параметра Куранта. При расчетах показано, что площади областей устойчивости в пространстве параметров у двухслойных схем больше, чем у трехслойных. Исследованные схемы могут применяться при расчетах как непосредственно, так и в методах типа предиктор-корректор.

Ключевые слова: метод решеточных уравнений Больцмана, неявные разностные схемы, устойчивость.

Название статьи, аннотация и ключевые слова на английском языке

  • Кривовичев Г.В. – Санкт-Петербургский государственный университет, факультет прикладной математики – процессов управления, Университетский пр., д. 35, 198504, г. Санкт-Петербург; доцент, e-mail: g.krivovichev@spbu.ru
  • Мащинская М.П. – Санкт-Петербургский государственный университет, факультет прикладной математики – процессов управления, Университетский пр., д. 35, 198504, г. Санкт-Петербург; студент, e-mail: m.maschinskaya@mail.ru