DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v19r429

О некоторых постановках нелинейных параболических задач с краевыми условиями первого рода и о методах их приближенного решения

Авторы


Ключевые слова:

параболическое уравнение
первая краевая задача
классы Гельдера
метод Ротэ
обратная задача
финальное наблюдение
оценки устойчивости
квазирешение

Аннотация

Исследованы две постановки в классах Гельдера нелинейных задач для параболического уравнения с неизвестным коэффициентом при производной по времени. Одна постановка представляет собой систему, состоящую из краевой задачи с граничными условиями первого рода и из уравнения, задающего закон изменения по времени искомого коэффициента. В другой постановке требуется, кроме того, определить и граничную функцию в одном из краевых условий по дополнительной информации об этом коэффициенте, заданной в конечный момент времени. Для этих постановок обосновано построение приближенных решений на основе метода Ротэ и метода квазирешений.


Загрузки

Опубликован

24.12.2018

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Об авторе

Н.Л. Гольдман


Библиографические ссылки

  1. N. L. Gol’dman, “A Nonlinear Problem for a Parabolic Equation with an Unknown Coefficient at the Time Derivative and Its Applications in Mathematical Models of Physico-Chemical Processes,” Vychisl. Metody Programm. 18, 247-266 (2017).
  2. O. A. Ladyzhenskaya, V. A. Solonnikov, and N. N. Ural’tseva, Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type (Nauka, Moscow, 1967; SIAM, Providence, 1968).
  3. N. L. Gol’dman, Inverse Stefan Problems (Kluwer, Dordrecht, 1997).
  4. N. L. Gol’dman, Inverse Stefan Problems. Theory and Methods of Solution (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 1999) [in Russian].
  5. V. K. Ivanov, “The Solution of Operator Equations That Are Not Well-Posed,” Tr. Mat. Inst. im. V.A. Steklova, Akad. Nauk SSSR 112, 232-240 (1971) [Proc. Steklov Inst. Math. 112, 241-250 (1971)].
  6. S. M. Nikol’skii, Approximation of Functions of Several Variables and Imbedding Theorems (Nauka, Moscow, 1969; Springer, New York, 1975).
  7. L. V. Kantorovich and G. P. Akilov, Functional Analysis (Nauka, Moscow, 1977; Pergamon, New York, 1982).
  8. A. N. Tikhonov, “Solution of Incorrectly Formulated Problems and the Regularization Method,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 151 (3), 501-504 (1963) [Sov. Math. Dokl. 5 (4), 1035-1038 (1963)].
  9. O. A. Liskovets, “Incorrectly Posed Problems and Stability of Quasisolutions,” Sib. Mat. Zh. 10 (2), 373-385 (1969) [Sib. Math. J. 10 (2), 266-274 (1969)].
  10. V. K. Ivanov, “On Ill-Posed Problems,” Mat. Sb. 61 (2), 211-223 (1963).
  11. B. M. Budak, A. Vin’oli, and Yu. L. Gaponenko, “A Regularization Method for a Continuous Convex Functional,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 9 (5), 1046-1056 (1969) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 9 (5), 82-95 (1969)].