DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v18r323

Обратные задачи послойной ультразвуковой томографии с данными на цилиндрической поверхности

Авторы

  • А.В. Гончарский
  • С.Ю. Романов
  • С.Ю. Серёжников

Ключевые слова:

ультразвуковая томография
послойная томография
волновое уравнение
коэффициентная обратная задача
графические процессоры
суперкомпьютеры

Аннотация

Статья посвящена разработке эффективных методов решения обратных задач волновой томографии. Предложена новая схема послойной томографии трехмерных объектов с экспериментальными данными, которые измеряются на цилиндрической поверхности. Такая схема обеспечивает измерение как отраженных, так и проходящих волн и легко реализуема на практике. Для решения обратной задачи используется математическая модель, которая хорошо описывает как дифракционные эффекты, так и эффект поглощения ультразвукового излучения. Предложены эффективные численные методы восстановления скоростного разреза по экспериментальным томографическим данным на цилиндрической поверхности. Разработанные методы ориентированы в первую очередь на диагностику рака молочной железы на ранних стадиях заболевания. Обратные задачи ультразвуковой томографии являются нелинейными и очень сложными с вычислительной точки зрения. Численные алгоритмы реализованы на графических процессорах. Эффективность разработанных алгоритмов иллюстрируется модельными расчетами.


Загрузки

Опубликован

12.07.2017

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Об авторах

А.В. Гончарский

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Ленинские горы, 119991, Москва
• заведующий лабораторией

С.Ю. Романов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Ленинские горы, 119991, Москва
• ведущий научный сотрудник

С.Ю. Серёжников


Библиографические ссылки

  1. V. A. Burov, D. I. Zotov, and O. D. Rumyantseva, “Reconstruction of the Sound Velocity and Absorption Spatial Distributions in Soft Biological Tissue Phantoms from Experimental Ultrasound Tomography Data,” Akust. Zh. 61 (2), 254-273 (2015) [Acoust. Phys. 61 (2), 231-248 (2015)].
  2. R. Jiří k, I. Peterlí k, N. Ruiter, et al., “Sound-Speed Image Reconstruction in Sparse-Aperture 3-D Ultrasound Transmission Tomography,” IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control {IEEE} Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control 59 (2), 254-264 (2012).
  3. J. Wiskin, D. Borup, S. Johnson, et al., “Three-Dimensional Nonlinear Inverse Scattering: Quantitative Transmission Algorithms, Refraction Corrected Reflection, Scanner Design, and Clinical Results,” J. Acoust. Soc. Am. 133 (5), 3229-3229 (2013).
  4. J. Mamou and M. L. Oelze (Eds.), Quantitative Ultrasound in Soft Tissues (Springer, Dordrecht, 2013).
  5. S. Schmidt, N. Duric, C. Li, et al., “Modification of Kirchhoff Migration with Variable Sound Speed and Attenuation for Acoustic Imaging of Media and Application to Tomographic Imaging of the Breast,” Med. Phys. 38 (2), 998-1007 (2011).
  6. R. K. Saha and S. K. Sharma, “Validity of a Modified Born Approximation for a Pulsed Plane Wave in Acoustic Scattering Problems,” Phys. Med. Biol. 50 (12), 2823-2836 (2005).
  7. A. V. Goncharsky, S. Yu. Romanov, and S. A. Kharchenko, “The Inverse Problem of Acoustic Diagnosis for Three-Dimensional Media,” Vychisl. Metody Programm. 7, 113-121 (2006).
  8. A. V. Goncharskii and S. Yu. Romanov, “Two Approaches to the Solution of Coefficient Inverse Problems for Wave Equations,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 52 (2), 263-269 (2012) [Comput. Math. Math. Phys. 52 (2), 245-251 (2012)].
  9. F. Natterer and F. Wubbeling, “A Propagation-Backpropagation Method for Ultrasound Tomography,” Inverse Probl. 11 (6), 1225-1232 (1995).
  10. L. Beilina, M. V. Klibanov, and M. Yu. Kokurin, “Adaptivity with Relaxation for Ill-Posed Problems and Global Convergence for a Coefficient Inverse Problem,” J. Math. Sci. 167 (3), 279-325 (2010).
  11. A. V. Goncharsky and S. Y. Romanov, “Supercomputer Technologies in Inverse Problems of Ultrasound Tomography,” Inverse Probl. 29 (7), (2013).
    doi 10.1088/0266-5611/29/7/075004
  12. A. V. Goncharsky, S. Y. Romanov, and S. Y. Seryozhnikov, “A Computer Simulation Study of Soft Tissue Characterization Using Low-Frequency Ultrasonic Tomography,” Ultrasonics 67, 136-150 (2016).
  13. A. V. Goncharsky and S. Yu. Romanov, “Iterative Methods for Solving Inverse Problems of Ultrasonic Tomography,” Vychisl. Metody Programm. 16, 464-475 (2015).
  14. A. V. Goncharsky, S. Yu. Romanov, and S. Yu. Seryozhnikov, “Problems of Limited-Data Wave Tomography,” Vychisl. Metody Programm. 15, 274-285 (2014).
  15. A. V. Goncharsky and S. Yu. Romanov, “On a Problem of Ultrasonic Tomography,” Vychisl. Metody Programm. 12, 317-320 (2011).
  16. A. Goncharsky, S. Y. Romanov, and S. Y. Seryozhnikov, “Supercomputer Technologies in Tomographic Imaging Applications,” Supercomput. Frontiers Innov. 3 (1), 41-66 (2016).
  17. A. V. Goncharsky and S. Yu. Romanov, “Supercomputer Technologies in the Development of Methods for Solving Inverse Problems in Ultrasound Tomography,” Vychisl. Metody Programm. 13, 235-238 (2012).
  18. N. Duric, P. Littrup, C. Li, et al., “Breast Ultrasound Tomography: Bridging the Gap to Clinical Practice,” in Proc. SPIE 8320 Medical Imaging 2012: Ultrasonic Imaging, Tomography, and Therapy (2012).
    doi 10.1117/12.910988
  19. A. V. Goncharsky and S. Y. Romanov, “Inverse Problems of Ultrasound Tomography in Models with Attenuation,” Phys. Med. Biol. 59 (8), 1979-2004 (2014).
  20. A. V. Goncharsky and S. Y. Romanov, “Iterative Methods for Solving Coefficient Inverse Problems of Wave Tomography in Models with Attenuation,” Inverse Probl. 33 (2), (2017).
    doi 10.1088/1361-6420/33/2/025003
  21. A. V. Goncharsky, S. Yu. Romanov, and S. Y. Seryozhnikov, “Inverse Problems of 3D Ultrasonic Tomography with Complete and Incomplete Range Data’’ Wave Motion 51 (3), 389-404 (2014).
  22. A. V. Goncharsky, S. Yu. Romanov, and S. Yu. Seryozhnikov, “Low-Frequency Three-Dimensional Ultrasonic Tomography,” Dokl. Akad. Nauk 468 (3), 268-271 (2016) [Dokl. Phys. 61 (5), 211-214 (2016)].
  23. A. V. Goncharsky, S. Yu. Romanov, and S. Yu. Seryozhnikov, Supercomputing Technologies in the Design Problems of Tomographic Diagnostics (Politekh. Univ., St. Petersburg, 2016) [in Russian].
  24. A. N. Tikhonov, “Solution of Incorrectly Formulated Problems and the Regularization Method,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 151 (3), 501-504 (1963) [Sov. Math. Dokl. 5 (4), 1035-1038 (1963)].
  25. A. Bakushinsky and A. Goncharsky, Ill-Posed Problems: Theory and Applications (Kluwer, Dordrecht, 1994).
  26. F. Natterer, “Sonic Imaging,” in Handbook of Mathematical Methods in Imaging (Springer, New York, 2015), pp. 1253-1278.
  27. L. Beilina and M. V. Klibanov, Approximate Global Convergence and Adaptivity for Coefficient Inverse Problems (Springer, New York, 2012).
  28. B. Engquist and A. Majda, “Absorbing Boundary Conditions for the Numerical Simulation of Waves,” Math Comp. 31, 629-651 (1977).
  29. Vl. V. Voevodin, S. A. Zhumatii, S. I. Sobolev, et al., “The Lomonosov Supercomputer in Practice,” Otkrytye Sistemy, No. 7, 36-39 (2012).
  30. A. E. Bazulin, E. G. Bazulin, A. Kh. Vopilkin, et al., “Application of 3D Coherent Processing in Ultrasonic Testing,” Defektoskopiya 50 (2), 46-65 (2014) [Russ. J. Nondestruct. Test. 50 (2), 92-108 (2014)].