DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v18r322

Нелинейная задача для параболического уравнения с неизвестным коэффициентом при производной по времени и ее приложения в математических моделях физико-химических процессов

Авторы


Ключевые слова:

параболические уравнения
классы Гельдера
метод прямых Ротэ
априорные оценки
однозначная разрешимость
математическая модель термодеструкции
композиционный материал

Аннотация

Рассматривается нелинейная система с неизвестным коэффициентом при производной по времени в параболическом уравнении и изучаются вопросы существования и единственности ее решения в классе гладких функций. В качестве способа доказательства разрешимости применяется метод прямых Ротэ, который является также и конструктивным методом приближенного решения. Для обоснования метода получены априорные оценки в сеточно-непрерывных классах Гельдера для соответствующей дифференциально-разностной нелинейной системы. Наличие таких оценок позволяет установить сходимость приближенных решений к гладкому решению исходной параболической системы и оценить погрешность метода прямых. Проведенное исследование связано с математическим моделированием физико-химических процессов, в которых происходят изменения внутренних характеристик материалов. Представлен пример задачи о деструкции теплозащитного композиционного материала при высокотемпературном нагреве.


Загрузки

Опубликован

5.07.2017

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Об авторе

Н.Л. Гольдман


Библиографические ссылки

  1. O. A. Ladyzhenskaya, V. A. Solonnikov, and N. N. Ural’tseva, Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type (Nauka, Moscow, 1967; SIAM, Providence, 1968).
  2. N. L. Gol’dman, Inverse Stefan Problems (Kluwer, Dordrecht, 1997).
  3. N. L. Gol’dman, Inverse Stefan Problems. Theory and Methods of Solution (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 1999) [in Russian].
  4. S. N. Kruzhkov, “A Priori Estimate for the Derivative of a Solution to a Parabolic Equation,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 2, 41-48 (1967).
  5. L. V. Kantorovich and G. P. Akilov, Functional Analysis (Nauka, Moscow, 1977; Pergamon, New York, 1982).
  6. A. K. Alekseev, “On the Restoration of the Heating History of a Plate Made of a Thermodestructible Material from the Density Profile in the Final State,” Teplofiz. Vys. Temp. 31 (6), 975-979 (1993) [High Temp. 31 (6), 897-901 (1993)].
  7. A. K. Alekseev, “Heat Memory of Structures with Phase Transitions,” J. Intell. Mater. Syst. Struct. 5 (1), 90-94 (1994).