Об одном варианте метода коллокации для интегральных уравнений Фредгольма второго рода


  • С.А. Соловьева

Ключевые слова:

интегральные уравнения Фредгольма второго рода
пространство гладких функций
приближенные решения
метод коллокации
полиномы Бернштейна


Предложен и теоретически обоснован специальный вариант метода коллокации на базе полиномов Бернштейна приближенного решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода в пространстве гладких функций.






Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Об авторе

С.А. Соловьева

Библиографические ссылки

  1. A. B. Samokhin and A. S. Samokhina, “3D Fredholm Integral Equations for Scattering by Dielectric Structures,” Differ. Uravn. 52 (9), 1221-1230 (2016) [Differ. Equ. 52 (9), 1178-1187 (2016)].
  2. D. A. Pozharskii, “A Strip Cut in a Composite Elastic Wedge,” Prikl. Mat. Mekh. 80 (4), 489-495 (2016) [J. Appl. Math. Mech. 80 (4), 345-350 (2016)].
  3. E. Corona, L. Greengard, M. Rachh, and S. Veerapaneni, “An Integral Equation Formulation for Rigid Bodies in Stokes Flow in Three Dimensions,” J. Comput. Phys. 332, 504-519 (2017).
  4. A. S. Il’inskii and T. N. Galishnikova, “Integral Equations for the Problem on the Diffraction of a Plane Wave on the Interface between Two Half-Spaces with a Local Inhomogeneity of the Interface,” Differ. Uravn. 51 (9), 1220-1226 (2015) [Differ. Equ. 51 (9), 1211-1218 (2015)].
  5. X.-C. Zhong and Q.-A. Huang, “Approximate Solution of Three-Point Boundary Value Problems for Second-Order Ordinary Differential Equations with Variable Coefficients,” Appl. Math. Comput. 247, 18-29 (2014).
  6. H. M. Shodja, S. F. Ahmadi, and M. Eskandari, “Boussinesq Indentation of a Transversely Isotropic Half-Space Reinforced by a Buried Inextensible Membrane,” Appl. Math. Model. 38 (7-8), 2163-2172 (2014).
  7. A. D. Polyanin and A. V. Manzhirov, Handbook of Integral Equations (Fizmatlit, Moscow, 2003; CRC Press, Boca Raton, 2008).
  8. A. F. Verlan’ and V. S. Sizikov, Integral Equations: Methods, Algorithms, and Programs (Naukova Dumka, Kiev, 1986) [in Russian].
  9. B. G. Gabdulkhaev, “A Note on the General Theory of Approximate Methods in Analysis,” Uchen. Zap. Kazan. Univ. 125 (2), 18-31 (1965).
  10. N. S. Gabbasov and I. P. Kasakina, “On the Numerical Solution of Integral Equations of the Second Kind in the Class of Smooth Functions,” in Proc. All-Russian Sci. Conf. on Mathematical Modeling and Boundary Value Problems, Samara, Russia, May 26-28, 2004 (Samara State Tech. Univ., Samara, 2004), Part 3, pp. 48-51.
  11. S. A. Solov’eva, “On the Solution of Fredholm Integral Equations of the Second Kind,” Nauch.-Tekh. Vestn. Povolzh’ya 1, 37-40 (2014).
  12. S. A. Solov’eva, “A Special Version of the Moments Method for Integral Fredholm Equations of the Second Kind,” Nauka i Obrazovanie: Nauch. Izd. MGTU im. N.E. Baumana 8, 239-251 (2015).
  13. B.G. Gabdulkhaev, Optimal Approximations of Solutions of Linear Problems (Kazan Gos. Univ., Kazan, 1980) [in Russian].
  14. M. F. Kaspshitckaia and N. I. Tukalevskaia, “Concerning the Convergence of the Collocation Method,” Ukrain. Matem. Zh. 19 (4), 48-56 (1967).
  15. N. S. Gabbasov, “New Variants of the Collocation Method for Integral Equations of the Third Kind,” Mat. Zametki 50 (2), 47-53 (1991) [Math. Notes 50 (2), 802-806 (1991)].
  16. N. S. Gabbasov, “New Versions of the Collocation Method for a Class of Integrodifferential Equations,” Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved., Mat., No. 9, 24-32 (2001) [Russ. Math. 45 (9), 21-29 (2001)].
  17. N. S. Gabbasov, “New Modifications of the Collocation Method for a Class of Linear Equations with a Hadamard Integral,” Differ. Uravn. 37 (1), 91-96 (2001) [Differ. Equ. 37 (1), 100-106 (2001)].
  18. N. S. Gabbasov and S. A. Solov’eva, “Special Versions of the Collocation Method for a Class of Integral Equations of the Third Kind,” Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved., Mat., No. 8, 27-33 (2012) [Russ. Math. 56 (8), 22-27 (2012)].
  19. N. S. Gabbasov, “The Collocation Method for Solving Integral Equations of the First Kind in the Class of Generalized Functions,” Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved., Mat., No. 2, 12-20 (1993) [Russ. Math. 37 (2), 10-18 (1993)].
  20. I. P. Natanson, Constructive Function Theory (Gostekhizdat, Leningrad, 1949; Ungar, New York, 1964).