DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v18r214

К вопросу о разрешимости системы нелинейных уравнений относительно коэффициентов Фурье-Чебышёва в задаче решения обыкновенных дифференциальных уравнений на основе рядов Чебышёва

Авторы

  • О.Б. Арушанян
  • С.Ф. Залеткин

Ключевые слова:

обыкновенные дифференциальные уравнения
приближенные аналитические методы
численные методы
ортогональные разложения
смещенные ряды Чебышёва
квадратурные формулы Маркова

Аннотация

Сформулирована и доказана теорема о разрешимости нелинейной системы уравнений относительно приближенных значений коэффициентов Фурье-Чебышёва. Теорема является теоретическим обоснованием ранее предложенного численно-аналитического метода интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием рядов Чебышёва.


Загрузки

Опубликован

28.04.2017

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Об авторах

О.Б. Арушанян

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Ленинские горы, 119991, Москва
• заведующий лабораторией

С.Ф. Залеткин

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Ленинские горы, 119991, Москва
• старший научный сотрудник


Библиографические ссылки

  1. O. B. Arushanyan and S. F. Zaletkin, “Approximate Solution of the Cauchy Problem for Ordinary Differential Equations by the Method of Chebyshev Series,” Vychisl. Metody Programm. 17, 121-131 (2016).
  2. O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Calculation of Expansion Coefficients of Series in Chebyshev Polynomials for a Solution to a Cauchy Problem,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 5, 24-30 (2012) [Moscow Univ. Math. Bull. 67 (5-6), 211-216 (2012)].
  3. I. S. Berezin and N. P. Zhidkov, Computing Methods (Fizmatgiz, Moscow, 1962; Pergamon, Oxford, 1965).
  4. E. Hairer, S. P. Nörsett, and G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations. I. Nonstiff Problems (Springer, Berlin, 1987; Mir, Moscow, 1990).
  5. R. England, “Error Estimates for Runge-Kutta Type Solutions to Systems of Ordinary Differential Equations,” Comput. J. 12 (2), 166-170 (1969).
  6. C. W. Gear, Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations (Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1971).
  7. O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Application of Chebyshev Series to Integration of Ordinary Differential Equations with Rapidly Growing Solutions,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 5, 57-60 (2015) [Moscow Univ. Math. Bull. 70 (5), 237-240 (2015)].
  8. O. B. Arushanyan, N. I. Volchenskova, and S. F. Zaletkin, “Approximate Solution of Ordinary Differential Equations Using Chebyshev Series,” Sib. Elektron. Mat. Izv. 7, 122-131 (2010).