DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v17r328

Повышение регулярности обобщенных решений волнового уравнения для вычисления оптимальных граничных управлений

Авторы

  • Д.А. Иванов

Ключевые слова:

волновое уравнение
обобщенное решение
граничное управление
докритический промежуток
неточные данные
приближенное решение
сходимость

Аннотация

Для волнового уравнения на промежутках докритической длины рассмотрены задачи с двусторонними граничными управлениями трех основных типов в классах слабых обобщенных решений. Для устойчивого приближенного вычисления граничных управлений предложен метод, основанный на предварительном сглаживании фазовых траекторий, применении вариационного метода в классах сильных обобщенных решений и финальном дифференцировании найденных сглаженных управлений. Приведены вычислительные иллюстрации.


Загрузки

Опубликован

25.07.2016

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Об авторе

Д.А. Иванов


Библиографические ссылки

  1. M. M. Potapov and D. A. Ivanov, “Problems of Two-Sided Boundary Control for the Wave Equation on Subcritical Intervals in Classes of Strong Generalized Solutions,” Tr. Inst. Mat. Mekh. UrO RAN 19 (4), 192-202 (2013) [Proc. Steklov Inst. Math. 287 (Suppl. 1), 145-155 (2014)].
  2. D. A. Ivanov and M. M. Potapov, “Continuous Invertibility of a Boundary Control Operator for the Wave Equation on Subcritical Intervals in Classes of Weak Generalized Solutions,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 15: Vychisl. Mat. Kibern., No. 4, 5-12 (2014) [Moscow Univ. Comput. Math. Cybern. 38 (4), 139-146 (2014)].
  3. M. M. Potapov, “A Stable Method for Solving Linear Equations with Nonuniformly Perturbed Operators,” Dokl. Akad. Nauk 365 (5), 596-598 (1999) [Dokl. Math. 59 (2), 286-288 (1999)].
  4. F. P. Vasil’ev, M. A. Kurzhanskii, M. M. Potapov, and A. V. Razgulin, Approximate Solution of Dual Control and Observation Problems (Maks Press, Moscow, 2010) [in Russian].
  5. D. A. Ivanov and M. M. Potapov, “Approximate Solution to a Time Optimal Boundary Control Problem for the Wave Equation,” Tr. Mat. Inst. im. V.A. Steklova, Ross. Akad. Nauk 291, 112-127 (2015) [Proc. Steklov Inst. Math. 291 (1), 102-117 (2015)].
  6. M. M. Potapov, “Approximate Solutions to Dirichlet Control Problems for the Wave Equation in Sobolev Classes and Dual Observation Problems,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 46 (12), 2191-2208 (2006) [Comput. Math. Math. Phys. 46 (12), 2092-2109 (2006)].
  7. M. M. Potapov, “Finite-Difference Approximation of Dirichlet Observation Problems for Weak Solutions to the Wave Equation Subject to Robin Boundary Conditions,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 47 (8), 1323-1339 (2007) [Comput. Math. Math. Phys. 47 (8), 1268-1284 (2007)].