DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v17r325

Гибридные методы моделирования волноводов, содержащих локальные неоднородные вставки с многослойным строением

Авторы


Ключевые слова:

нерегулярный волновод
многослойная вставка
гибридные численные методы
неполный метод Галеркина
метод конечных разностей
метод матриц переноса

Аннотация

Рассматривается математическая модель процесса дифракции волны на локальной неоднородной многослойной вставке, помещенной в регулярный прямоугольный волновод. Приводится описание алгоритма численного решения соответствующей задачи дифракции, основанного на применении гибридных численных и численно-аналитических методов. В частности, описываются гибридные методы, основанные на совместном применении неполного метода Галеркина в комбинации с методом конечных разностей и методом матриц переноса. Приводится сравнительный анализ рассмотренных методов, в том числе анализ эффективности их применения для моделирования процесса дифракции волны на многослойной неоднородной вставке в волноводе.


Загрузки

Опубликован

4.07.2016

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Об авторах

А.А. Петухов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Ленинские горы, 119991, Москва
• ведущий программист

А.Н. Боголюбов

М.К. Трубецков

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Ленинские горы, 119991, Москва
• ведущий научный сотрудник


Библиографические ссылки

  1. A. N. Bogolyubov, A. L. Delitsyn, A. V. Krasil’nikova, et al., “Mathematical Modeling of Waveguides Using the Finite-Difference Method,” Usp. Sovremen. Radioelektron., № 5, 39-54 (1998).
  2. M. Wik, D. Dumas, and D. Yevick, “Comparison of Vector Finite-Difference Techniques for Modal Analysis,” J. Opt. Soc. Am. A 22 (7), 1341-1347 (2005).
  3. A. G. Sveshnikov, “The Principle of Radiation,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 3 (5), 511-520 (1950).
  4. A. N. Bogolyubov and A. V. Lavrenova, “Mathematical Modeling of the Diffraction on the Heterogeneity in the Waveguide with the Application of the Hybrid Finite Elements,” Mat. Model. 20 (2), 122-128 (2008) [Math. Models Comput. Simul. 1 (1), 131-137 (2009)].
  5. A.G. Sveshnikov, “Incomplete Galerkin Method,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 236 (5), 1076-1079 (1977).
  6. A. A. Bykov, A. G. Sveshnikov, and M. K. Trubetskov, “Reduced Galerkin’s Method Application to Calculations of Eigenwaves in Open Waveguides,” Mat. Model. 3 (7), 111-123 (1991).
  7. D. Marcuse, “Solution of the Vector Wave Equation for General Dielectric Waveguides by the Galerkin Method,” IEEE J. Quantum Electron. 28 (2), 459-465 (1992).
  8. A. A. Bykov and A. S. Il’inskii, “Solution of Boundary Value Problems for Linear Systems of Ordinary Differential Equations by the Method of Directed Orthogonalization,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 19 (3), 631-639 (1979) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 19 (3), 74-82 (1979)].
  9. A. A. Bykov, “Stability to Rounding Errors of Directed Orthogonalization,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 21 (5), 1154-1167 (1981) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 21 (5), 80-94 (1981)].
  10. M. Born and E. Wolf, Principles of Optics (Pergamon, London, 1970; Nauka, Moscow, 1973).
  11. A. S. Il’inskii, V. V. Kravtsov, and A. G. Sveshnikov, Mathematical Models of Electrodynamics (Vysshaya Shkola, Moscow, 1991) [in Russian].
  12. N. N. Kalitkin, Numerical Methods (Nauka, Moscow, 1978) [in Russian].
  13. D. W. Berreman, “Optics in Stratified and Anisotropic media: 4×4-Matrix Formulation,” J. Opt. Soc. Am. 62 (4), 502-510 (1972).
  14. M. R. Schroeder, Fractals, Chaos, Power Laws: Minutes from an Infinite Paradise (Freeman, New York, 1991; Inst. Komp’yut. Issled., Izhevsk, 2005).
  15. A. N. Bogolyubov, A. A. Petukhov, and N. E. Shapkina, “Mathematical Modeling of Waveguides with Fractal Insets,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 3: Fiz., No. 2, 20-23 (2011) [Moscow Univ. Phys. Bull. 66 (2), 122-125 (2011)].
  16. A. A. Petukhov, “Joint Application of the Incomplete Galerkin Method and Scattering Matrix Method for Modeling Multilayer Diffraction Gratings,” Mat. Model. 25 (6), 41-53 (2013) [Math. Models Comput. Simul. 6 (1), 92-100 (2014)].