DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v16r457

Организация параллельных вычислений для решения уравнения Гельмгольца прямым методом с использованием малоранговой аппроксимации и HSS-формата

Авторы


Ключевые слова:

уравнение Гельмгольца
алгоритмы решения разреженных линейных систем
прямой метод Гаусса
аппроксимация матрицами малого ранга
HSS-формат матриц
распределенные параллельные системы
гетерогенные высокопроизводительные вычислительные системы

Аннотация

Предложен алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), основанный на методе исключении Гаусса и предназначенный для решения уравнения Гельмгольца в трехмерных неоднородных средах. Для решения СЛАУ, возникающих в геофизических приложениях, разработана параллельная версия алгоритма, направленная на использование гетерогенных высокопроизводительных вычислительных систем, содержащих узлы с MPP- и SMP-архитектурой. Малоранговая аппроксимация, HSS-формат и динамическое распределение промежуточных результатов среди кластерных узлов позволяют решать задачи в разы большие, чем при использовании традиционных прямых методов, сохраняющих блоки L-фактора в полном ранге (Full-Rank, FR). Использование предложенного алгоритма позволяет сократить время расчетов, что актуально для решения трехмерных задач геофизики. Численные эксперименты подтверждают упомянутые преимущества предложенного малорангового прямого метода (Low-Rank, LR) по сравнению с прямыми FR-методами. На модельных геофизических задачах показана «жизнеспособность» реализованного алгоритма.


Загрузки

Опубликован

23.10.2015

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Об авторах

Б.М. Глинский

В.И. Костин

Институт нефтегазовой геологии и геофизики имени А.А. Трофимука СО РАН
проспект Академика Коптюга, 3, 630090, Новосибирск
• старший научный сотрудник

Н.В. Кучин

С.А. Соловьев

Институт нефтегазовой геологии и геофизики имени А.А. Трофимука СО РАН
проспект Академика Коптюга, 3, 630090, Новосибирск
• научный сотрудник

В.А. Чеверда

Институт нефтегазовой геологии и геофизики имени А.А. Трофимука СО РАН
проспект Академика Коптюга, 3, 630090, Новосибирск
• заведующий лабораторией


Библиографические ссылки

  1. S. A. Solovyev, “Application of the Low-Rank Approximation Technique in the Gauss Elimination Method for Sparse Linear Systems,” Vychisl. Metody Programm. 15, 441–460 (2014).
  2. A. George, “Nested Dissection of a Regular Finite ElementMesh,” SIAM J. Numer. Anal. 10 (2), 345–363 (1973).
  3. S. Solovyev, D. Vishnevsky, and H. Liu, “Multifrontal Hierarchically Semi-Separable Solver for 3D Helmholtz Problem Using 27-Point Finite-Difference Scheme,” in Proc. 77th EAGE Conference and Exhibition, Madrid, Spain, June 1–4, 2015,
    doi 10.3997/2214-4609.201413101
  4. S. Chandrasekaran, P. Dewilde, M. Gu, and N. Somasunderam, “On the Numerical Rank of the Off-Diagonal Blocks of Schur Complements of Discretized Elliptic PDEs,” SIAM J. Matrix Anal. Appl. 31 (5), 2261–2290 (2010).
  5. F. Collino and C. Tsogka, “Application of the Perfectly Matched Absorbing Layer Model to the Linear Elastodynamic Problem in Anisotropic Heterogeneous Media,” Geophysics 66 (1), 294–307 (2001).
  6. J. Xia, “Robust and Efficient Multifrontal Solver for Large Discretized PDEs,” in High-Performance Scientific Computing (London, Springer, 2012), pp. 199–217.
  7. S. A. Solovyev and S. Tordeux, “An Efficient Truncated SVD ofLarge Matrices Based on the Low-Rank Approximation for Inverse Geophysical Problems,” Siberian Electronic Math. Rep. 12, 592–609 (2015).
  8. B. Glinsky, I. Chernykh, N. Kuchin, et al., “Control and Managing the HPC Cluster in Siberian Supercomputer Center,” in Proc. Int. Conf. Russian Supercomputing Days, Moscow, Russia, September 28–29, 2015 (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 2015), pp. 667–675.