DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v16r443

Модифицированный обобщенный метод невязки для задач минимизации с погрешностями известного уровня в ослабленных нормах

Авторы

  • А.А. Дряженков

Ключевые слова:

некорректные задачи
квадратичная минимизация
эллипсоид
приближенные данные
обобщенный метод невязки

Аннотация

Предложен алгоритм численного решения задачи квадратичной минимизации на эллипсоиде, заданном в гильбертовом пространстве компактным оператором. Алгоритм представляет собой определенную трансформацию обобщенного метода невязки, предназначенную для применения в неклассических информационных условиях, когда априорная информация об уровне погрешности в операторе, задающем функционал, доступна лишь в нормах, ослабленных по сравнению с исходными. При этом сходимость алгоритма устанавливается в исходных нормах. Приводятся простейшие вычислительные иллюстрации.


Загрузки

Опубликован

17.08.2015

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Об авторе

А.А. Дряженков


Библиографические ссылки

  1. A. N. Tikhonov, A. S. Leonov, and A. G. Yagola, Nonlinear Ill-Posed Problems (Nauka, Moscow, 1995; Chapman and Hall, London, 1998).
  2. A. B. Bakushinsky and A. V. Goncharsky, Ill-Poised Problems. Numerical Methods and Applications (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 1989) [in Russian].
  3. A. V. Goncharsky, A. S. Leonov, and A. G. Yagola, “A Certain Regularizing Algorithm for Ill-Posed Problems with an Approximately Given Operator,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 12 (6), 1592-1594 (1972) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 12 (6), 286-290 (1972)].
  4. D. L. Phillips, “A Technique for the Numerical Solution of Certain Integral Equations of the First Kind,” J. ACM 9 (1), 84-97 (1962).
  5. V. K. Ivanov, “The Approximate Solution of Operator Equations of the First Kind,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 6 (6), 1089-1094 (1966) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 6 (6), 197-205 (1966)].
  6. A. S. Antipin and F. P. Vasil’ev, “A Residual Method for Equilibrium Problems with an Inexactly Specified Set,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 41 (1), 3-8 (2001) [Comput. Math. Math. Phys. 41 (1), 1-6 (2001)].
  7. F. P. Vasil’ev, A. Yu. Ivanitskii, and V. A. Morozov, “Pointwise Residual Method as Applied to Some Problems of Linear Algebra and Linear Programming,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 38 (7), 1140-1152 (1998) [Comput. Math. Math. Phys. 38 (7), 1090-1102 (1998)].
  8. V. D. Skarin, “On the Application of the Residual Method for the Correction of Inconsistent Problems of Convex Programming,” Tr. Inst. Mat. Mekh., Ross. Akad. Nauk 20 (2), 268-276 (2014).
  9. O. V. Grigorieva, “Method of the Inverse Problem Solution Using an Additional a priori Information,” Vestn. Yuzhno-Ural. Gos. Univ., Ser. Mat. Mekh. Fiz., No. 2, 9-15 (2010).
  10. A. S. Leonov and A. G. Yagola, “Special Regularizing Methods for Ill-Posed Problems with Sourcewise Represented Solutions,” Inverse Probl. 14 (6), 1539-1550 (1998).
  11. V. P. Tanana, “A Convergence Criterion for Approximations in the Residual Method for Linear Ill-Posed Problems,” J. Inv. Ill-Posed Probl. 5 (2), 193-204 (1997).
  12. D. Lorenz and N. Worliczek, “Necessary Conditions for Variational Regularization Schemes,” Inverse Probl. 29 (2013).
    doi 10.1088/0266-5611/29/7/075016
  13. F. P. Vasil’ev, A. Yu. Ivanitskii, and V. A. Morozov, “An Estimate of the Rate of Convergence of the Discrepancy Method for a Linear Programming Problem with Approximate Data,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 30 (4), 1257-1262 (1990) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 30 (8), 204-208 (1990)].
  14. V. P. Tanana, “Optimal Order Methods of Solving Non-Linear Ill-Posed Problems,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 16 (2), 503-507 (1976) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 16 (2), 219-225 (1976)].
  15. A. S. Leonov, “Extra-Optimal Methods for Solving Ill-Posed Problems,” J. Inv. Ill-Posed Probl. 20 (5-6), 637-665 (2012).
  16. A. S. Leonov, “Locally Extra-Optimal Regularizing Algorithms,” J. Inv. Ill-Posed Probl. 22 (5), 713-737 (2014).
  17. F. P. Vasil’ev, Methods of Optimization (Factorial Press, Moscow, 2002) [in Russian].
  18. A. N. Kolmogorov and S. V. Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis (Nauka, Moscow, 1976; Dover, New York, 1999).
  19. H. Gajewski, K. Gröger, and K. Zacharias, Nichtlineare Operatorgleichungen und Operatordifferentialgleichungen (Akademie Verlag, Berlin, 1974; Mir, Moscow, 1978).
  20. F. P. Vasil’ev, M. A. Kurzhanskii, M. M. Potapov, and A. V. Razgulin, Approximate Solution of Dual Control and Observation Problems (Maks Press, Moscow, 2010) [in Russian].