DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v16r220

Исследование устойчивости конечно-разностных решеточных схем Больцмана с направленными разностями повышенного порядка аппроксимации

Авторы


Ключевые слова:

метод решеточных уравнений Больцмана
решеточные схемы Больцмана
устойчивость по начальным условиям
метод Неймана

Аннотация

Исследуется устойчивость трехслойных конечно-разностных решеточных схем Больцмана третьего и четвертого порядков аппроксимации по пространственным переменным. Проводится анализ устойчивости по начальным условиям с использованием линейного приближения. Для исследования используется метод Неймана. Показано, что устойчивость схем можно улучшить за счет аппроксимации конвективных членов во внутренних узлах сеточного шаблона. В этом случае удается получать большие по площади области устойчивости, чем при аппроксимации в граничных узлах шаблона.


Загрузки

Опубликован

20.04.2015

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Об авторах

Г.В. Кривовичев

С.А. Михеев


Библиографические ссылки

  1. S. Chen and G. D. Doolen, “Lattice Boltzmann Method for Fluid Flows,” Annu. Rev. Fluid Mech. 30, 329-364 (1998).
  2. D. A. Wolf-Gladrow, Lattice-Gas Cellular Automata and Lattice Boltzmann Models: An Introduction (Springer, Berlin, 2005).
  3. N. E. Grachev, A. V. Dmitriev, and D. S. Senin, “Simulation of Gas Dynamics with the Lattice Boltzmann Method,” Vychisl. Metody Programm. 12, 227-231 (2011).
  4. A. M. Zakharov, D. S. Senin, and E. A. Grachev, “Flow Simulation by the Lattice Boltzmann Method with Multiple-Relaxation Times,” Vychisl. Metody Programm. 15, 644-657 (2014).
  5. G. V. Krivovichev, “On the Computation of Viscous Fluid Flows by the Lattice Boltzmann Method,” Kompyut. Issled. Model. 5 (2), 165-178 (2013).
  6. G. V. Krivovichev, “Modification of the Lattice Boltzmann Method for the Computations of Viscid Incompressible Fluid Flows,” Kompyut. Issled. Model. 6 (3), 365-381 (2014).
  7. A. L. Kupershtokh, “Three-Dimensional LBE Simulations on Hybrid GPU-Clusters for the Decay of a Binary Mixture of Liquid Dielectrics with a Solute Gas to a System of Gas-Vapor Channels,” Vychisl. Metody Programm. 13, 384-390 (2012).
  8. A. L. Kupershtokh, D. A. Medvedev, and I. I. Gribanov, “Modeling of Thermal Flows in a Medium with Phase Transitions Using the Lattice Boltzmann Method,” Vychisl. Metody Programm. 15, 317-328 (2014).
  9. R. Ammer, M. Markl, U. Ljungblad, et al., “Simulating Fast Electron Beam Melting with a Parallel Thermal Free Surface Lattice Boltzmann Method,” Comput. Math. Appl. 67 (2), 318-330 (2014).
  10. M. Mendoza, S. Succi, and H. J. Herrmann, “Kinetic Formulation of the Kohn-Sham Equations for ab initio Electronic Structure Calculations,” Phys. Rev. Lett. 113 (9), 096402-1-096402-5 (2014).
  11. D. A. Bikulov, D. S. Senin, D. S. Demin, et al., “Implementation of the Lattice Boltzmann Method on GPU Clusters,” Vychisl. Metody Programm. 13, 13-19 (2012).
  12. D. A. Bikulov and D. S. Senin, “Implementation of the Lattice Boltzmann Method without Stored Distribution Functions on GPU,” Vychisl. Metody Programm. 14, 370-374 (2013).
  13. A. L. Kupershtokh, “Three-Dimensional Simulations of Two-Phase Liquid-Vapor Systems on GPU Using the Lattice Boltzmann Method,” Vychisl. Metody Programm. 13, 130-138 (2012).
  14. B. Li, G. Zhou, W. Ge, et al., “A Multi-Scale Architecture for Multi-Scale Simulation and Its Application to Gas-Solid Flows,” Particuology 15, 160-169 (2014).
  15. N. Delbosc, J. L. Summers, A. I. Khan, et al., “Optimized Implementation of the Lattice Boltzmann Method on a Graphics Processing Unit towards Real-Time Fluid Simulation,” Comput. Math. Appl. 67 (2), 462-475 (2014).
  16. P. Ripesi, L. Biferale, S. F. Schifano, and R. Tripiccione, “Evolution of a Double-Front Rayleigh-Taylor System Using a Graphics-Processing-Unit-Based High-Resolution Thermal Lattice-Boltzmann Model,” Phys. Rev. E 89. 043022-1-043022-9 (2014).
  17. T. Seta and R. Takahashi, “Numerical Stability Analysis of FDLBM,” J. Stat. Phys. 107 (1/2), 557-572 (2002).
  18. V. Sofonea and R. F. Sekerka, “Viscosity of Finite Difference Lattice Boltzmann Models,” J. Comput. Phys. 184 (2), 422-434 (2003).
  19. Y.-L. He, Q. Liu, and Q. Li, “Three-Dimensional Finite-Difference Lattice Boltzmann Model and Its Application to Inviscid Compressible Flows with Shock Waves,” Physica A 392 (20), 4884-4896 (2013).
  20. S. Chen, Z. Liu, B. Shi, et al, “A Novel Incompressible Finite-Difference Lattice Boltzmann Equation for Particle-Laden Flow,” Acta Mech. Sinica 21 (6), 574-581 (2005).
  21. D. Kandhai, W. Soll, S. Chen, et al., “Finite-Difference Lattice-BGK Methods on Nested Grids,” Comput. Phys. Commun. 129 (1-3), 100-109 (2000).
  22. A. Fakhari and T. Lee, “Finite-Difference Lattice Boltzmann Method with a Block-Structured Adaptive-Mesh-Refinement Technique,” Phys. Rev. E 89, 033310-1-033310-12 (2014).
  23. G. V. Krivovichev, “Investigation of the Stability of Explicit Finite Difference-Based Lattice Boltzmann Schemes,” Vychisl. Metody Programm. 13, 332-340 (2012).
  24. G. V. Krivovichev, “Stability of Finite-Difference-Based Lattice Boltzmann Schemes,” Vychisl. Metody Programm. 14, 1-8 (2013).
  25. G. V. Krivovichev and S. A. Mikheev, “Stability of Three-Layer Finite Difference-Based Lattice Boltzmann Schemes,” Vychisl. Metody Programm. 15 (2), 211-221 (2014).
  26. S. A. Mikheev and G. V. Krivovichev, “Stability Analysis of Two-Step Finite-Difference Schemes for the System of Kinetic Equations,” in Proc. Int. Conf. on Computer Technologies in Physical and Engineering Applications, St. Petersburg, Russia, June 30-July 4, 2014 (IEEE Press, New York, 1974), pp. 118-119.
  27. P. L. Bhatnagar, E. P. Gross, and M. Krook, “A Model for Collision Processes in Gases. I. Small Amplitude Processes in Charged and Neutral One-Component Systems,” Phys. Rev. 94 (3), 511-525 (1954).
  28. G. A. Leonov and M. M. Shumafov, Methods of Stabilization of Linear Controlled Systems (St. Petersburg Univ., St. Petersburg, 2005) [in Russian].
  29. B. T. Smith, J. M. Boyle, J. J. Dongarra, B. S. Garbow, Y. Ikebe, V. C. Klema, and C. B. Moler, Matrix Eigensystem Routines: EISPACK Guide (Springer, Heidelberg, 1976).