Об обратной задаче синтеза оптических элементов для лазерного излучения

  • А.А. Гончарский Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова https://orcid.org/0000-0001-7512-2465
  • Д.В. Туницкий Институт проблем управления имени В. А. Трапезникова РАН (ИПУ РАН)
Ключевые слова:

лазерное излучение, лазерная обработка материалов, геометрическая оптика, уравнение Монжа-Ампера, оптические элементы, визуализация

Аннотация

Задачи формирования лазерного излучения актуальны для широкого круга приложений: телекоммуникаций, лазерной обработки материалов, голографии и т.п. В настоящей статье рассматривается задача формирования прямоугольных пучков лазерного излучения с равномерным распределением интенсивности. В таких задачах возможности традиционных оптических элементов ограничены. Для решения задачи предлагается использовать плоские оптические элементы. Таким образом, задача сводится к вычислению фазовой функции плоского оптического элемента, формирующего заданное изображение. С точки зрения практической реализации элементы с гладкими фазовыми функциями обладают существенными преимуществами. Дана постановка задачи формирования лазерного излучения из области в область в приближении геометрической оптики. Поставленная задача является нелинейной и может быть сведена к нелинейному уравнению Монжа-Ампера. Показано, что решение задачи существует и неединственно. Предложен эффективный численный алгоритм.

Литература

  1. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. Москва: Наука, 1988.
  2. Евграфов М.А. Аналитические функции. Москва: Наука, 1991.
  3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. Москва: Наука, 1977.
  4. Лычагин В.В. Контактная геометрия и нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка // УМН. 1979. 34, вып. 1(205). 137-165.
  5. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. Москва: Наука, 1979.
  6. Уорнер Ф. Основы теории гладких многообразий и групп Ли. Москва: Мир, 1987.
  7. Jordan J.A., Hirsch P.M., Lesem L.B., Van Roy D.L. Kinoform lenses // Appl. Opt. 1970. 9, N 8. 1883-1887.
  8. Furman Sh.A., Tikhonravov A.V. Basics of optics of multilayer systems. Gif-sur-Yvette: Editions Frontier, 1992.
  9. Картан Э. Внешние дифференциальные системы и их геометрические приложения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1962.
  10. Виноградов А.М. Многозначные решения и принцип классификации нелинейных дифференциальных уравнений // ДАН СССР. 1973. 210, № 1. 11-14.
  11. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964.
  12. Туницкий Д.В. О контактной линеаризации уравнений Монжа- Ампера // Известия РАН. Сер. матем. 1996. 60, № 2. 195-220.
  13. Туницкий Д.В. О глобальной разрешимости гиперболических уравнений Монжа- Ампера // Известия РАН. Сер. матем. 1997. 61, № 5. 177-224.
  14. Lewy H. A priory limitations for solutions of Monge- Ampere equations. I // Trans. Amer. Math. Soc. 1935. 37. 417-434.
  15. Lewy H. A priory limitations for solutions of Monge- Ampere equations. II // Trans. Amer. Math. Soc. 1937. 41. 365-374.
  16. Туницкий Д.В. Эквивалентность и характеристические связности уравнений Монжа- Ампера // Матем. сб-к. 1997. 188, № 5. 131-157.
  17. Гончарский А.В., Попов В.В., Степанов В.В. Введение в компьютерную оптику. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1991.
  18. Федорюк М.В. Асимптотика: интегралы и ряды. М.: Наука, 1987.
  19. Погорелов А.В. Внешняя геометрия выпуклых поверхностей. М.: Наука, 1969.
  20. Гончарский А.А., Романов С.Ю., Туницкий Д.В. О некоторых обратных задачах синтеза плоской компьютерной оптики // Численный анализ: теория, приложения, программы. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999. 163-172.
  21. Хирш М. Дифференциальная топология. М.: Мир, 1979.
  22. Постников М.М. Гладкие многообразия. М.: Наука, 1987.
  23. Постников М.М. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1988.
  24. Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. М.: Наука, 1988.
Опубликован
2006-06-08
Как цитировать
Гончарский, А., & Туницкий, Д. (2006). Об обратной задаче синтеза оптических элементов для лазерного излучения. Вычислительные методы и программирование, 7(7), 138-162. извлечено от http://num-meth.srcc.msu.su/index.php/journal/article/view/203
Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)