DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v22r420

Схема КАБАРЕ на подвижных сетках для двумерных уравнений газовой динамики и динамической упругости

Авторы


Ключевые слова:

балансно-характирестические методы
схема КАБАРЕ
смешанные эйлерово-лагранжевы переменные
уравнения гиперболического типа
свободная граница

Аннотация

Схема КАБАРЕ, являющаяся представителем семейства балансно-характеристических методов, широко используется при решении многих задач для систем дифференциальных уравнений гиперболического типа в эйлеровых переменных. Возрастающая актуальность задач взаимодействия деформируемых тел с потоками жидкости и газа требует адаптации этого метода на лагранжевы и смешанные эйлерово-лагранжевы переменные. Ранее схема КАБАРЕ была построена для одномерных уравнений газовой динамики в массовых лагранжевых переменных, а также для трехмерных уравнений динамической упругости. В первом случае построенную схему не удалось обобщить на многомерные задачи, а во втором — использовался необратимый по времени алгоритм передвижения сетки. В данной работе представлено обобщение метода КАБАРЕ на двумерные уравнения газовой динамики и динамической упругости в смешанных эйлерово-лагранжевых и лагранжевых переменных. Построенный метод является явным, легко масштабируемым и обладает свойством временной обратимости. Метод тестируется на различных одномерных и двумерных задачах для обеих систем уравнений (соударение упругих тел, поперечные колебания упругой балки, движение свободной границы идеального газа).


Загрузки

Опубликован

14.12.2021

Выпуск

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Об авторах

Н. А. Афанасьев

П. А. Майоров


Библиографические ссылки

  1. Y. Bazilevs, M.-C. Hsu, D. J. Benson, et al., “Computational Fluid–Structure Interaction: Methods and Application to a Total Cavopulmonary Connection,” Comput. Mech. 45 (1), 77-89 (2009).
  2. K. Takizawa, D. Montes, M. Fritze, et al., “Methods for FSI Modeling of Spacecraft Parachute Dynamics and Cover Separation,” Math. Models Methods Appl. Sci. 23 (2), 307-338 (2013).
  3. A. Korobenko, M.-C. Hsu, I. Akkerman, et al., “Structural Mechanics Modeling and FSI Simulation of Wind Turbines,” Math. Models Methods Appl. Sci. 23 (2), 249-272 (2013).
  4. J.-F. Sigrist, D. Broc, and C. Lainé, “Dynamic Analysis of a Nuclear Reactor with Fluid–Structure Interaction: Part I: Seismic Loading, Fluid Added Mass and Added Stiffness Effects,” Nucl. Eng. Des. 236 (23), 2431-2443 (2006).
  5. J.-F. Sigrist, D. Broc, and C. Lainé, “Dynamic Analysis of a Nuclear Reactor with Fluid–Structure Interaction: Part II: Shock Loading, Influence of Fluid Compressibility,” Nucl. Eng. Des. 237 (3), 289-299 (2007).
  6. C. Michler, S. J. Hulshoff, E. H. van Brummelen, and R. de Borst, “A Monolithic Approach to Fluid–Structure Interaction,” Comput. Fluids 33 (5-6), 839-848 (2004).
  7. W. G. Dettmer and D. Peric, “On the Coupling between Fluid Flow and Mesh Motion in the Modeling of Fluid–Structure Interaction,” Comput. Mech. 43 (1), 81-90 (2008).
  8. O. O. Bendiksen, “Modern Developments in Computational Aeroelasticity,” Proc. Inst. Mech. Eng. Part G: J. Aerosp. Eng. 218 (3), 157-177 (2004).
  9. V. M. Goloviznin, M. A. Zaitsev, S. A. Karabasov, and I. A. Korotkin, Novel Algorithms of Computational Hydrodynamics for Multicore Computing (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 2013) [in Russian].
  10. V. M. Goloviznin and B. N. Chetverushkin, “New Generation Algorithms for Computational Fluid Dynamics,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 58 (8), 20-29 (2018) [Comput. Math. Math. Phys. 58 (8), 1217-1225 (2018)].
  11. S. A. Karabasov and V. M. Goloviznin, “Compact Accurately Boundary-Adjusting High-Resolution Technique for Fluid Dynamics,” J. Comput. Phys. 228 (19), 7426-7451 (2009).
  12. M. A. Zaitsev and S. A. Karabasov, “Cabaret Scheme for Computational Modelling of Linear Elastic Deformation Problems,” Mat. Model. 29 (11), 53-70 (2017).
  13. V. M. Goloviznin and S. A. Karabasov, “Nonlinear Correction of Cabaret Scheme,” Mat. Model. 10 (12), 107-123 (1998).
  14. N. Afanasiev and V. Goloviznin, “A Locally Implicit Time-Reversible Sonic Point Processing Algorithm for One-Dimensional Shallow-Water Equations,” J. Comput. Phys. 434 (2021). doi{10.1016/j.jcp.2021.110220}.
  15. V. M. Goloviznin and N. A. Afanasiev, “Monolithic balance-characteristic method for solving problems of interaction of liquid and gas with deformable objects,” Mat. Model. 33 (10), 65-82 (2021).
  16. N. A. Afanasiev, V. M. Goloviznin, and A. V. Solovjev, “CABARET Scheme with Improved Dispersion Properties for Systems of Linear Hyperbolic-Type Differential Equations,” Vychisl. Metody Programm. 22 (1), 67-76 (2021).