Проекционные алгоритмы вычисления потенциала Робена

  • В.Г. Лежнев Кубанский государственный университет
  • А.Н. Марковский Кубанский государственный университет
Ключевые слова:

потенциал Робена, проекционный алгоритм, полные системы потенциалов, метод фундаментальных решений, задача Робена классической теории потенциала.

Аннотация

Представлены проекционные алгоритмы метода базисных потенциалов (фундаментальных решений) вычисления плотности потенциала Робена. Доказывается полнота специальной системы потенциалов.

Об авторах

В.Г. Лежнев,
А.Н. Марковский,

Литература

  1. Лежнев В.Г. Функция тока задачи плоского обтекания, потенциал Робена и внешняя задача Дирихле // Докл. РАН. 2004. 394, № 5. 615-617.
  2. Лежнев В.Г., Марковский А.Н. Проекционные алгоритмы вихревых 2D течений в сложных областях // Таврич. вест. информатики и математики. 2015. № 1. 42-49.
  3. Морозов В.А., Лежнев В.Г., Токарев Н.М. Вариационная задача для бигармонического уравнения // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13. 409-412.
  4. Russo R., Tartaglione A. On the Robin problem in classical potential theory // Math. Models Methods Appl. Sci. 2001. Vol. 11, N 8. 1343-1347.
  5. Марковский А.Н. Интегральное представление линейной комбинации фундаментальных решений уравнения Лапласа // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2011. 4. 49-54.
  6. Анер Д., Дякин В.В., Раевский В.Я., Риттер С. О спектральных свойствах операторов теории гармонического потенциала // Матем. заметки. 1996. 59, № 1. 3-11.
  7. Вабищевич П.Н. Приближенное решение видоизмененной задачи Дирихле // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1991. 31, № 11. 1655-1669.
  8. Дякин В.В., Лебедев Ю.Г., Раевский В.Я. Исследование магнитостатической модели в теории ЦМД // Физ. металлов и металловедение. 1983. 56, № 2. 246-248.
  9. Чегис И.А. Алгоритм численного решения интегрального уравнения для плотности потенциала простого слоя // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1989. 29, № 12. 1904-1907.
  10. Чегис И.А. Однозначная разрешимость интегрального уравнения и компьютерный алгоритм в решении внутренней задачи Неймана // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2001. 41, № 10. 1557-1565.
  11. Белых В.Н. К проблеме численного решения задачи Дирихле гармоническим потенциалом простого слоя // Докл. РАН. 1993. 329, № 4. 392-395.
  12. Fairweather G., Johnston R.L. The method of fundamental solutions for problems in potential theory // Treatment of Integral Equations by Numerical Methods. London: Academic Press, 1982. 349-359.
  13. Johnston R.L., Fairweather G. The method of fundamental solutions for problems in potential flow // Appl. Math. Model. 1984. Vol. 8, N 4. 265-270.
  14. Katsurada M., Okamoto H. The collocation points of the fundamental solution method for the potential problem // Comput. Math. Appl. 1996. Vol. 31, N 1. 123-137.
  15. Chen C.S., Karageorghis A., Li Y. On choosing the location of the sources in the MFS // Numer. Algorithms. 2016. Vol. 72, N 1. 107-130.
  16. Лежнев В.Г. Системы потенциалов, полные на границе области // Тр. межд. конф. "Математическая физика. Владимиров-90". Москва: МИАН им. Стеклова, 2013.
  17. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971.
  18. Математическая энциклопедия. 3. М.: Советская энциклопедия, 1984.
  19. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976.
  20. Лежнев В.Г., Марковский А.Н. Метод базисных потенциалов для неоднородного бигармонического уравнения // Вест. Сам. гос. ун-та. Естест. науч. сер. 2008. № 1. 127-139.
  21. Лежнев В.Г., Марковский А.Н. Проекционный алгоритм краевой задачи для неоднородного уравнения Ламе // Вест. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2011. № 1. 236-240.
  22. Алексидзе М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М.: Наука, 1991.
  23. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987.
Опубликован
2019-10-29
Как цитировать
Лежнев В.Г., Марковский А.Н. Проекционные алгоритмы вычисления потенциала Робена // Вычислительные методы и программирование. 2019. 20. 378-385. doi 10.26089/NumMet.v20r433
Раздел 1. Вычислительные методы и приложения