DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v20r325

Разностная схема с оптимальным весом для уравнения диффузии-конвекции

Авторы


Ключевые слова:

уравнение диффузии–конвекции
разностная схема с весами
оптимальное значение весового параметра
погрешность аппроксимации
точность решения

Аннотация

Исследована разностная схема с весами для однородного пространственно-одномерного уравнения диффузии–конвекции. Выполнено исследование погрешности аппроксимации разностной схемы в зависимости от шага по времени на основе разложения функции решения и погрешности аппроксимации по тригонометрическому базису. Разработан алгоритм нахождения оптимального значения веса, обеспечивающий минимум погрешности аппроксимации решения исходной начально-краевой задачи для заданных значений шагов временной сетки. Улучшенная точность построенной схемы с оптимальным весом по сравнению с явной схемой и эффективность алгоритма поиска оптимального значения весового параметра продемонстрированы на примере тестовой задачи.


Загрузки

Опубликован

5.08.2019

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Об авторах

А.И. Сухинов

Донской государственный технический университет (ДГТУ)
пл. Гагарина, 1, 344000, Ростов-на-Дону
• профессор

А.Е. Чистяков

Донской государственный технический университет (ДГТУ)
пл. Гагарина, 1, 344000, Ростов-на-Дону
• профессор

В.В. Сидорякина

Таганрогский институт имени А.П. Чехова
Инициативная ул., 48, 347936, Таганрог
• доцент

С.В. Проценко

Донской государственный технический университет (ДГТУ)
пл. Гагарина, 1, 344000, Ростов-на-Дону
• аспирант


Библиографические ссылки

  1. K. A. Podgornyi and A. V. Leonov, “Modelling of Suspended Matter Distribution in Marine Coastal Areas. 1. Description of the SM-model,” Okeanologich. Issled. 45 (1), 109-141 (2017).
  2. Y. A. Kriksin and V. F. Tishkin, “Hybrid Approach to Solve Single-Dimensional Gas Dynamics Equations,” Mat. Model. 30 (8), 17-31 (2018) [Math. Models Comput. Simul. 11 (2), 256-265 (2019)].
  3. K. W. Morton and R. B. Kellogg, Numerical Solution of Convection-Diffusion Problems (Chapman and Hall, London, 1996).
  4. P. N. Vabishchevich and P. E. Zakharov, “Alternating Triangular Schemes for Convection-Diffusion Problems,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 56 (4), 587-604 (2016) [Comput. Math. Math. Phys. 56 (4), 576-592 (2016)].
  5. W. Hundsdorfer and J. G. Verwer, Numerical Solution of Time-Dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations (Springer, Berlin, 2003).
    doi 10.1007/978-3-662-09017-6
  6. V. V. Sidoryakina and A. I. Sukhinov, “Well-Posedness Analysis and Numerical Implementation of a Linearized Two-Dimensional Bottom Sediment Transport Problem,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 57 (6), 985-1002 (2017) [Comput. Math. Math. Phys. 57 (6), 978-994 (2017)].
  7. A. I. Sukhinov, E. A. Protsenko, A. E. Chistyakov, and S. A. Shreter, “Comparison of Computational Efficiency of Explicit and Implicit Schemes for the Sediment Transport Problem in Coastal Zones,” Vychisl. Metody Programm. 16, 328-338 (2015).
  8. A. I. Sukhinov, A. E. Chistyakov, and V. V. Sidoryakina, “Parallel Solution of Sediment and Suspension Transportation Problems on the Basis of Explicit Schemes,” in Communications in Computer and Information Science (Springer, Cham, 2018), Vol. 910, pp. 306-321.
  9. G. I. Marchuk, V. P. Dymnikov, and V. B. Zalesnyi, Mathematical Models in Geophysical Fluid Dynamics and Numerical Methods of Their Implementation (Gidrometeoizdat, Leningrad, 1987) [in Russian].
  10. A. A. Samarskii and A. V. Gulin, Numerical Methods (Nauka, Moscow, 1989) [in Russian].
  11. A. A. Samarskii and P. N. Vabishchevich, Numerical Methods for Solving Convection-Diffusion Problems (Editorial, Moscow, 2004) [in Russian].
  12. V. T. Pinkevich, “The Order of the Remainder Term of Fourier Series of Functions Which are Differentiable in the Sense of Weyl,” Izv. Akad. Nauk SSSR. Ser. Matem. 4 (6), 521-528 (1940).
  13. A. I. Sukhinov, A. E. Chistyakov, and A. V. Shishenya, “Error Estimate for Diffusion Equations Solved by Schemes with Weights,” Mat. Model. 25 (11), 53-64 (2013) [Math. Models Comput. Simul. 6 (3), 324-331 (2014)].
  14. A. I. Sukhinov, A. E. Chistyakov, and M. V. Yakobovskii, “Accuracy of the Numerical Solution of the Equations of Diffusion-Convection Using the Difference Schemes of Second and Fourth Order Approximation Error,” Vestn. Yuzhn. Ural. Gos. Univ. Ser. Vychisl. Mat. Inf. 5 (1), 47-62 (2016).
  15. A. N. Tikhonov and A. A. Samarskii, Equations of Mathematical Physics (Nauka, Moscow, 2004; Dover, New York, 2011).
  16. N. M. Afanas’eva, A. G. Churbanov, and P. N. Vabishchevich, “Unconditionally Monotone Schemes for Unsteady Convection-Diffusion Problems,” Comput. Methods Appl. Math. 13 (2), 185-205 (2013).
  17. T. M. Sutton and B. N. Aviles, “Diffusion Theory Methods for Spatial Kinetics Calculations,” Prog. Nucl. Energ. 30 (2), 119-182 (1996).
    doi 10.1016/0149-1970(95)00082-U
  18. A. I. Sukhinov and A. A. Sukhinov, “Reconstruction of 2001 Ecological Disaster in the Azov Sea on the Basis of Precise Hydrophysics Models,” in Parallel Computational Fluid Dynamics 2004: Multidisciplinary Applications (Elsevier, Amsterdam, 2005), pp. 231-238.