DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v20r215

Численные методы для программного обеспечения, устроенного по принципу "черного ящика"

Авторы

  • С.И. Мартыненко

Ключевые слова:

параллельные и высокопроизводительные вычисления
краевые задачи
многосеточные методы
программное обеспечение

Аннотация

Сформулированы требования к вычислительным алгоритмам для перспективного программного обеспечения, устроенного по принципу "черного ящика" и предназначенного для математического моделирования в механике сплошных сред. Выполнен анализ прикладных свойств классических многосеточных методов и универсальной многосеточной технологии в рамках проблемы "универсальность-эффективность-параллелизм". Показано, что близкая к оптимальной трудоемкость при минимуме проблемно-зависимых компонентов и высокая эффективность параллелизма достижимы при использовании универсальной многосеточной технологии на глобально структурированных сетках. Применение неструктурированных сеток потребует определения двух проблемно-зависимых компонентов (межсеточных операторов), которые значительно влияют на трудоемкость алгоритма.


Загрузки

Опубликован

20.05.2019

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Об авторе

С.И. Мартыненко

Центральный институт авиационного моторостроения имени П.И. Баранова
ул. Авиамоторная, д. 2, 111116, Москва
• старший научный сотрудник


Библиографические ссылки

  1. N. S. Bakhvalov, N. P. Zhidkov, and G. M. Kobel’kov, Numerical Methods (Binom, Moscow, 2007) [in Russian].
  2. V. A. Vasilev and M. A. Kalmykova, “Analysis and Selection of Software Products for Instrument Engineering,” Sovremen. Tekhnika Tekhnolog. (2013).
    http://technology.snauka.ru/2013/03/1702 . Cited May 7, 2019.
  3. M. P. Galanin and E. B. Savenkov, Procedures of Numerical Analysis of Mathematical Models (Bauman Gos. Tekh. Univ., Moscow, 2010) [in Russian].
  4. V. P. Il’in, Mathematical Modeling, Part I: Continuous and Discrete Models (Ross. Akad. Nauk, Novosibirsk, 2017) [in Russian].
  5. N. N. Kalitkin, Numerical Methods (Nauka, Moscow, 1978) [in Russian].
  6. S. I. Martynenko, “Robust Multigrid Technique for Solving Partial Differential Equations on Structured Grids,” Vychisl. Metody Programm. 1, 83-102 (2000).
  7. S. I. Martynenko, Multigrid Technology: Theory and Applications (Fizmatlit, Moscow, 2015) [in Russian].
  8. G. I. Marchuk, Methods of Numerical Mathematics (Nauka, Moscow, 1989; Springer, New York, 1982).
  9. M. A. Ol’shanskii, Lectures and Exercises on Multigrid Methods (Fizmatlit, Moscow, 2005) [in Russian].
  10. A. A. Samarskii and A. V. Gulin, Numerical Methods (Nauka, Moscow, 1989) [in Russian].
  11. A. A. Samarskii and A. P. Mikhailov, Mathematical Modeling: Ideas, Methods, Examples (Fizmatlit, Moscow, 2002) [in Russian].
  12. P. D. Toktaliev, S. I. Martynenko, L. S. Yanovskiy, et al., “Features of Model Hydrocarbon Fuel Oxidation for Channel Flow in the Presence of Electrostatic Field,” Izv. Ross. Akad. Nauk, Ser. Khimich., No. 8, 2011-2017 (2016) [Russ. Chem. Bull. 65 (8), 2011-2017 (2016)].
  13. L. I. Turchak, Fundamentals of Numerical Methods (Nauka, Moscow, 1987) [in Russian].
  14. R. P. Fedorenko, “A Relaxation Method for Solving Elliptic Difference Equations,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 1 (5), 922-927 (1961) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 1 (4), 1092-1096 (1962)].
  15. J. E. Dennis, Jr. and R. B. Schnabel, Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations (Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1983; Mir, Moscow, 1988).
  16. V. Dolean, P. Jolivet, and F. Nataf, An Introduction to Domain Decomposition Methods: Algorithms, Theory, and Parallel Implementation (SIAM Press, Philadelphia, 2015).
  17. W. Hackbusch, Multi-Grid Methods and Applications (Springer, Berlin, 1985).
  18. W. Hackbusch, “Robust Multi-Grid Methods, the Frequency Decomposition Multi-Grid algorithm,” in Notes on Numerical Fluid Mechanics (Viewig, Braunschweig, 1989), Vol. 123, pp. 96-104.
  19. L. A. Hageman and D. M. Young, Applied Iterative Methods (Academic Press, New York, 1981; Mir, Moscow, 1986).
  20. S. I. Martynenko, The Robust Multigrid Technique: For Black-Box Software (De Gruyter, Berlin, 2017).
  21. J. M. Ortega, Introduction to Parallel and Vector Solution of Linear Systems (Springer, New York, 1988; Mir, Moscow, 1991).
  22. Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems (SIAM, Philadelphia, 2003; Mosk. Gos. Univ., Moscow, 2013).
  23. U. Trottenberg, C. W. Oosterlee, and A. Schüller, Multigrid (Academic Press, London, 2001).
  24. S. P. Vanka, “Block-Implicit Multigrid Solution of Navier-Stokes Equations in Primitive Variables,” J. Comput. Phys. 65 (1), 138-158 (1986).
  25. P. Wesseling, An Introduction to Multigrid Methods (Wiley, Chichester, 1992).
  26. J. Xu, “The Auxiliary Space Method and Optimal Multigrid Preconditioning Techniques for Unstructured Grids,” Computing 56, 215-235 (1996).